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尚思小学

lailh — Tue, 07 Sep 2010 13:58:00 GMT

尚思小学

随想

云淡风清 — Sun, 05 Sep 2010 07:06:00 GMT

今天开学了，事情纷繁芜杂，忙碌中带着些许的充实，还是那些稚嫩的面孔，想想年轻真好，那是他们最可宝贵的的财富，只是有些人还不知道珍惜，等明白过来的时候已经来不及。人的一生究竟要怎样才能满足？都说人心不足

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~--______-~ ~-___-~吞象，我却好像很满足，抑或是太没有上进心？不知道，也懒得去弄明白。

人世如浮云，过眼皆云烟，过好眼前的每一天吧，也不枉曾为万物之灵。。。。。。

2010.09.03

六年级上学期语文教学计划

蓝天。白云 — Sat, 04 Sep 2010 13:19:00 GMT

本册教材分析本册课文主要由“培养良好的学习习惯(十一)”、“阅读”、“习作”、“练习”和“学和做（3）组成。1．关于课文。本册教材安排课文25篇。按照“多边少搬”的原则，本册教材重新编选的课文占90%以上。教材所编选的课文，内容丰富，体裁多样，为学生学习语文知识，练好语文基本功，潜移默化地接受思想教育提供了充裕的材料。本册课文语言规范，篇幅短小，便于对学生进行朗读、背诵、复述、说话等训练。插图有助于学生理解课文内容，培养其形象思维能力。2.关于习作。本册课本仍然将习作教材列为专门的课文，共安排了7课。3.关于练习。全册教材共安排综合练习7个，每单元后面安排1个。单元练习以综合性为主，内容包括语文与生活、诵读与欣赏、写好钢笔字、口语交际及学写毛笔字等内容，既相对独立，又各自形成系列。总目的要求 1、培养做读书笔记和不懂就问的习惯，通过多种渠道学习语文，学会搜集材料并养成习惯。 2、2、准确认读222个生字。能够按笔顺正确默写生字165个字.能把字写端正、写匀称。继续练习用钢笔写字和写毛笔字，写得正确、端正、整洁。 3、能用普通话正确、流利、有感情地朗读课文。联系上下文和自己的积累，推想课文中有关词句的内涵，体会其表达效果。 4、阅读叙事性作品，了解事件梗概，简单描述自己印象最深的场景、人物、细节，说出自己的喜欢、憎恶、崇敬、向往、同情等感受。阅读诗歌，大体把握诗意，想象诗歌描述的情境，体会诗人的情感。 5、学习有顺序、比较细致地观察图画和事物，写出文从字顺的文章；懂得写作是为了自我表达和与人交流。从内容、词句、标点等方面修改自己的作文。学写读书笔记和常见应用文。修改自己的习作，并主动与他人交换修改，做到语句通顺行款正确，书写规范、整洁。课内习作40分钟能完成不少于400字的习作。重点 1、阅读训练。能借助词典阅读，理解词语在语言环境中的恰当意义。联系上下文和自己的积累，推想课文中有关词句的内涵，体会其表达效果。 2写作训练。学习有顺序、比较细致地观察图画和事物，写出语言通顺的文章；懂得写作是为了自我表达和与人交流。难点扎实掌握基础知识；会阅读各种裁的文章，掌握阅读方法，提高阅读能力；学会写语言通顺，重点突出，有真情实感的文章，读写结合提高写作水平。教研专题《基于自我反思　促进教师专业发展》　　　　　　　　　　　　　　　　　教学计划进度表周次教学内容课时数 1 《培养良好的学习习惯（11）》 1、《我们爱你啊，中国》2、《郑成功》 6 2 《把我的心脏带回祖国》4、《古诗两首》习作一 6 3 练习一　第一单元综合练习　5、《负荆请罪》　》 6 4 6、《船长》　7、《爱之链》　习作二　 6 5 练习二　国庆放假三天 3 6 　　第二单元综合练习　　8、《小草和大树》　9、《轮椅上的霍金》　 6 7 10、《生命的林子》　11、《一本男孩子必读的书》　习作三　 6 8 练习三　第三单元综合练习　　12、《姥姥的剪纸》　　 6 9 13、《牛郎织女》　14、《安塞腰鼓》　习作四　　 6 10 练习四　第四单元综合练习　15、《青海高原一株柳》 6 11 16、《草原》　17、《麋鹿》　　习作五　 6 12 练习五　第五单元综合练习　18、《给家乡孩子的信》　　 6 13 19、《钱学森》　20、《詹天佑》　21、《鞋匠的儿子》 6 14 　习作六　　练习六　第六单元综合练习 6 15 　　22、《古诗两首》　23、《学与问》　24、《大自然的文字》 6 16 　25、《养成读报的好习惯》　习作七 6 17 练习七　《学和做》　第七单元综合练习 6 18 分类复习 6 19 复习重点内容、综合练习 6 20 期末测试 6

风景三题

木子 — Sat, 04 Sep 2010 08:24:00 GMT

风景三题

李本聪

远方的风景

当你背起行囊，踏上征程，远方的风景早在心中浮现了千百次。大海：洪波涌起，日出其里，水天相接，浩瀚无垠，鸥鸟翩翩，白帆点点，银滩逶迤，海水舔脚Y，红男绿女踏浪去，那无以言状的美曾诱惑得人激动不已；北京：那可是七百年的王城，天坛屋面上的瓦块，应该闪着灿烂的金光？胡同深处的槐树，暮鸦是否绕枝聒噪？金銮宝殿安好？雍和宫的经声还和从前一样充满了佛境禅意？思着念着，那是游子心中的图腾；姑苏：一片由柔水滋养起来的风光，江南才子唐白虎点过秋香的地方，任凭你去诗意地遐想；隋炀帝龙舟上的箫鼓早已逝去，古柳的腰枝还飘飘摇摇映在夕阳的余辉中吗？“留园”可好，听说那里的枫叶红了，“龙井”的香味满园氤氲；丽江的大妍古城，银妆素裹的玉龙雪山，高原上散着甜味的空气……这美丽，听说就醉了。呼里侣，携妻儿，上路吧，风景永远在远方。

眼前的风景

赶着一头牯牛，持鞭，踏着晶亮的露珠，来到山原，看东方的天际，先是橙红，一空焰火烧起来，接着便是金光灿灿，万丈烈焰喷吐，太阳如赳赳英雄，爬上山头。栏里的马牛醒了，鸟欢了，蝶舞了，水活了；又到秋日，几场浓雾拉过，风一吹，山地里的包谷叶子瑟索，四围香稻，大地流金。秧鸡正肥，鹭鸶悠闲地在树梢盘旋。蔷薇伏在院墙上，开得如火如荼。无花果熟了，“啪”的一声，接着又是一声，瓜熟蒂落，果熟蒂落。只要你用心去触摸，眼前的风景在朴实中透出无限的亲近和美丽。

书中的风景

“高桐深密间幽篁，乳燕声稀夏日长”。枝上覆满了浓浓的硕叶，隙间说不定还栖息着鹂鸟或鸣蝉，缕缕阳光照进来，在地上投下细碎的光点，穿芒鞋，拄竹杖，行走在林间。一种叫“幽”的东西溢满心头；那经过一春哺育的乳燕，早就思念梦中的家乡了，扇动翅翼，像黑色的精灵渐行远去。鸟影稀疏下来，不过，偶尔还能听见一声呢喃，夏天是这样漫长！

“莫道不消魂，帘卷西风，人比黄花瘦”。这是宋词中怎样的风景啊！一盏薄酒，酒不醉人人自醉；半园海棠，花影憧憧云影远；一怀愁绪，尽是相思的眼泪。朦朦胧胧中，西风吹动朱帘，吹动着一位梨花带雨女子的素裙，雁过横塘，绵绵的思念如无边的苦雨，想你——从杏花春晓，到金菊遍地，再到梅著枝头，人比黄花瘦。还有“风萧萧兮易水寒”，还有“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”，还有“风吹鼍鼓山河动，电闪旌旗日月高”，还有“玉鉴琼田三万顷，着我扁舟一叶”……她们都是驻足在历史册页里的风景，任凭你去想象、任凭你用自己喜欢的色彩去涂抹。

远方的风景诱，眼前的风景实，书中的风景美，然而无论如何，她们都是你人生旅途中所期盼的风景。

备课的前提——文本细读——以人教版六年级语文上册《山中访问友》为例说（下）

木子 — Sat, 04 Sep 2010 07:59:00 GMT

备课的前提——文本细读（下）

——以人教版六年级语文上册《山中访友》为例说

李本聪

雨停了。幽谷里传出几声犬吠，云岭上掠过一群归鸟。我该回家了。我轻轻地挥手，告别山里的朋友，带回了满怀的好心情、好记忆，还带回一路月色。

词语疏通。幽谷：深幽的峡谷；犬吠：狗叫狗咬。

文本细读：曲尽文完雨停了，作者想访问的老朋友都访问了，该产生的思想也产生了，该表达的情感也表达了，余下的就是一个交代，淡淡一笔，作些许衬托——“幽谷里传出几声犬吠”，不多，就“几声”；“鸟鸣山更幽”；“云岭上掠过一群归鸟”。不说“飞鸟”要说“归鸟”，晚了，鸟要栖息了，人也该回家了。挥挥手——山中访友一天，什么也不带，这就要不得了带——带好心情，还有记忆和一路月色。

前面六个自然段写的是“来程”，最末一个自然段写的是“归程”。从这一段里，我除了读出作者对大自然的热爱，还读出了环境保护的意思——从山中回来，既没有带花，也没有带果子，只带“好心情”。

追问与思考：学生问：“我该回家了”一句中的“该”可不可以换成“要”，我反问于他：“你觉得？”他认为可以的。我细读文本时想过这问题，觉得不可以。“要”只是表示心里想，有这个想法。天都晚，月亮爬上山头，不是想不想回的问题，而是一定要归去了。所以，用“该”好些，更能表达准确。

以上说的是教师在和文本对话时，接纳文本，认可文本，学习文本。在这个细读过程中，教师知道了作者和大自然有情有义，互诉心声，多么热爱。但文本细读的目的是要为教学服务。细读后，教师知道了文本说什。接下来就应该研究教给学生什么，和怎样来教。

教给学生什么，思考后觉得是这样几个方面：

1、生字学会。文后已经列出来了，据所教班学情调查，八个生字中，学生不认识的只可能有“邀”和“蕴”两个，其于学生能读。但教学中仍不能忽视。在让学生使用工具书查出注音后，教师还要带领学生读会，挥手书空，辨形记认，听写或默写。

2、词语理解。学生不理解的词，可能会是这样几个：“明灭”“凝望”“雄浑”“津津乐道”“恩泽”“犬吠”。先让学生利用工具书翻查，试着理解词意，然后教师检查指导，教给解词方法。“凝望”放到具体文句中联系上下文来理解；“明灭”是反义构成，矛盾构成，需举出实例给学生说明；“雄浑”可让学生回忆演唱会电视画面来理解……

3、阅读。让学生自由读熟，然后上来逐一来表现读，师生参与，读得好的向同学学习，读不当的地方指出来，帮助他/她，全班共同提高。

4、理解。教师对文本的理解肯定比学生要深，譬如主题思想理解：教师的理解是“热爱大自然——环境保护”。可教学时，学生只要能理解作者热爱大自然即可，后一点就不必作为教学目标提出来要求。

文本的材料组织：出门——踏幽径——拜访古桥——走进树林——我该回家了。（作者是按照空间位置转换来安排材料的。）作者独特的感受和丰富的联想，这些必须作为理解目标提出来，通过教学达到。

至于理解文本的方法，学生和老师大致相似。可用“边读——边想——边理解，圈、点、画、写”来教学，辅以师生对话，引申、拓展、小组交流、探讨……教学目的便可达到

文本研读完成，教什么和怎样教也就能确定下来，备课任务也就基本完成了。

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2010.9.4.

备课的前提——文本细读——以人教版六年级语文上册《山中访问友》为例说（中）

木子 — Sat, 04 Sep 2010 07:55:00 GMT

备课的前提——文本细读（中）

——以人教版六年级语文上册《山中访友》为例说

李本聪

走进这片树林，鸟儿呼唤我的名字，露珠与我交换眼神。每一颗树都是我的知己，它们迎面送来无边的青翠，每一颗树都在望着我。我靠在一颗树上，静静的，仿佛自己也是一颗树。我脚下长出根须，深深扎进泥土和岩层；头发长成树冠，胳膊变成树枝，血液变成树的汁液，在年轮里旋转、流淌。

词语疏通。树冠：树梢、树头；年轮：树身里一圈一圈的纹理。因为一年只长成一圆轮，所以叫年轮。

文本细读：作者拜访完古桥，现在来到树林。一进到树林啊，酒不醉人人自醉，“鸟儿呼唤我的名字，露珠与我交换眼神。”“呼唤”“交换”何等亲切热烈，他们深交多年，是老朋友了。有了这积极情感铺垫，每一株树才会成为他的知己，才会把青翠送给他。于是作者产生出自己非常独特的感受：脚长出须根，头发长成树冠，胳膊变成树枝，血液变成树的汁液……这是本组课文训练的一个要点，也是本篇课文训练的要点。

追问与思考：怎么一入山林，一见树木就称“知己”，知己应该是多年相交，心心相印的好朋友？感知全文，作者是怀着一种炽热的感情来写，很渴望和山中的老朋友见面。正是这种情感的作用，正是这种单纯的“一相情愿”，作者一入山林就把鸟树呼为自己的知己。作者为什么要把自己变成一株树？这除了他对大自然的狂喜和深爱，是不是也有一种回报在里面？鸟儿呼唤他，对他那样好；每一株树都含情脉脉地望着他，对他那样好，所以他想把自己变成一株树。

这山中的一切，哪个不是我的朋友？我热切地跟他们打招呼：你好，清凉的山泉！你捧出一面明镜，是要我重新梳妆吗？你好，汩汩的溪流！你吟诵着一首首小诗，是邀我与你唱和吗？你好，飞流的瀑布！你天生的金嗓子，雄浑的男高音多么有气势。你好，陡峭的悬崖！深深的峡谷衬托着你挺拔的身躯，你高高的额头上仿佛刻满了智慧。你好，悠悠的白云！你洁白的身影，让天空充满宁静，变得更加湛蓝。喂，淘气的云雀，叽叽喳喳地在谈些什么呢？我猜你们津津乐道的，是飞行中看到的好风景。

词语疏通：

梳妆：收拾打扮；吟诵：带着音乐的节奏朗读；邀：请的意思；雄浑：形容男性高而激越的声音；汩汩：水带着响声涌动流淌；湛蓝：像海水和天空那样的蓝色；津津乐道：喜欢地，反复地说。

文本细读：“哪一个不是我的好朋友？”改写为陈述句就是：“都是我的好朋友。”这是总述句。总述句下面有六个分述句子，分述了“清凉的山泉”“汩汩的溪流”“飞流的瀑布”“陡峭的山崖”“悠悠的白云”“淘气的云雀”。在这六种景物前面，有五种使用了只有对人才使用的问候语“你好”。这六个分述句凑成一组排比。使用排比能表达一种强烈的感情。每一种景物都是作者要去山中访问的老朋友。对这些老朋友，作者不是单一的直呼，而是每一种后面都展开了自己的想象，把“溪流”想象成“明镜”；把“山泉”想象成“吟诵一首小诗”；把“瀑布”想象成雄浑的男高音……是这些想象把作者独特的感受和热爱大自然的感情充分地表达出来了。

追问和思考：在问候的语气上，跟云雀打招呼和前面的完全不同：“喂，淘气的云雀，叽叽喳喳在谈些什么呢？”这是为什么？难道说作者跟云雀不是好朋友？应该不是这样。因为云雀的岁数比作者小得多，作者是长辈。所以可以不用“你好”来称呼；云雀飞在天上，距离作者远，使用“你好”来跟她打招呼，云雀可能听不到。“喂”是大声的呼出，云雀在天上也能听到，也能跟作者对话。

捡起一朵落花，捧在手中，我嗅到了大自然的芬芳清香；拾起一片落叶，细数精致的纹理，我看到了它蕴涵的生命的奥秘，在它们走向泥土的途中，我加入了这短暂而别有深意的仪式；捧起一块石头，轻轻敲击，我听见了远古火山爆发的声浪，听见时间隆隆的回声。

词语疏通。精致：小巧而美丽；蕴涵：包含；奥秘：难以理解的某种秘密。

文本细读：作者从古桥来到山中，空间位置不在发生变化了。“捡......捧……嗅”仔细体味这一组描写动作的词语，写出了作者对落花的亲近和喜爱；“拾……细数”写出了作者对落叶的眷恋。虽然“在它们走向泥土的途中，我加入了这短暂而别有深意的仪式，”但却没有一丝哀伤；由一块石头想到历史的深邃，想的到远古火山爆发的声浪，想的到时间隆隆的回声。联想使文字的意蕴变得更丰富。

追问与思考：爱是需要寄托的，直呼的爱让人接受不了。落花、落叶、石头，全是作者抒发感情的寄托。联想也只有从这真实出发，才能让人读得明白，理解得了，受到启迪，一路跟你走。

忽然，雷阵雨来了，像有一千个侠客在天上吼叫，又像有一千个醉酒的诗人在云头吟咏。满世界都是雨，头顶的岩石像为我撑起巨伞。我站立之处成了看雨的好地方，谁能说这不是天地给我的恩泽？

词语疏通。侠客：古代那些仗义除暴的人；吟咏：带着音乐节奏诵读；恩泽：好处。

文本细读：雷阵雨是什么？作者想象雄奇，感受独特——是一千个侠客在天上吼叫，是一千个醉酒的诗人在云头吟咏。一个“满“字用得很好，写出了雨之苍茫。左边是雨，右边是雨，前面是雨，后面还是雨。作者在岩石下看着雨，思着雨，感受着雨，爱着雨，这是天地给他的恩泽，这是大自然给他的爱情。

追问与思考：作者为什么会有这样奇特的想象，把雷阵雨想象成侠客吼，醉酒诗人吟？换了我自己，无论如何是想象不出来的。一看参考资料，李汉荣先生写过几千首诗，几千篇文，她他的诗情难免要渗透到他的文中，产生这样的独特感受就不奇怪了。

备课的前提——文本细读——以人教版六年级语文上册《山中访问友》为例说（上）

木子 — Sat, 04 Sep 2010 07:52:00 GMT

备课的前提——文本细读

——以人教版六年级语文上册《山中访友》为例说

李本聪

    走出门，就与微风撞了个满怀，风中含着露水和栀子花的气息。早晨，好清爽！

词语疏通。撞：碰上、扑进。含：混合着。气息：这里指栀子花香,当然也还有露水的甘味。

文本细读：“走出门”交代作者身处的第一个空间位置。这一段写两个感触，第一是身体的感触——“与微风撞了个满怀”；地二是嗅觉的感触——“露水和栀子花的气息”。沐浴着微风，嗅着清香，自然会产生出美好的情感，自然要抒发这种情感——“早晨，好清爽！”。这句话还为全篇文章的叙事定下了基调——喜悦，快乐兼或是爱心。

追问和思考：作者要去哪里？（山中访问朋友）课文中的朋友指谁，指什么？（仅从字面意思看，仅从第一眼读文所得来理解，“友”就是朋友。果真是这样吗？深入阅读后面文本发现，这样判断是错误的。这里的“友”指古桥、山泉、溪流、瀑布……到这一步，算是读出字面背后的意思啦。把学习经验调动起来参与理解——作者使用了拟人的修辞方法。他为什么要使用这种方法？哦，明白了，要表达一种亲近、热爱大自然的情感。）

不坐车，不邀游伴，也不带什么礼物，就带着满怀的好心情，踏一条幽径，独自去访问我的朋友。

词语疏通。幽径：长满草树的山间小路。

文本细读：“踏一条幽径”空间位置已经由出门过度到上路了。“不……不……也不”这一句式表达，先抑后扬，本意不在前者，重点落在后面——“就带着满怀的好心情”。两相对比，作者要带去的“好心情”便反衬凸显出来。

追问与思考：去访问老朋友为什么不带礼物？“好心情”难算礼物，有违访友常理。原来这里制造了一个悬念。“友”是景物，不是人。所以不用按人的礼节去拜会，不用带去什么礼物。为什么要走一条幽径？这是去的山中，不是去的闹市。两个人去可不可以？一家人去可不可以？不可以。一定要“独自”一人去，去和大自然神与神的会晤，心与心的交流，去感受大自然的美，人多了会破坏氛围。

那座古桥，是我要拜访的第一个老朋友。啊，老桥，你如一位德高望重的老人，在这涧水上站了几百年了吧？你把多少人马渡过了对岸，滚滚河水流向远方，你弓着腰，俯身凝望着那水中的人影、鱼影、月影。岁月悠悠，波光明灭，泡膜聚散，唯有你依然如旧。

词语疏通。拜访：拜会和访问；德高望重：道德高尚，名望服人；涧水：两山之间流淌的水；凝望：精力集中的看；悠悠：这里指时间漫长；明灭：指波光看得分明看不分明；聚散：指河里的泡沫聚拢又分散开（这是一组反义构成的词语）；依然如旧：像原来一样。

文本细读：场景再次发生转变。作者第一要拜访的是座古桥。由“老朋友”“德高望重”“你”“站”的称谓可知，作者是采用拟人的方法来写。如果不怀有强烈的敬重、人情、亲情、感情，他是不会使用这些褒扬词语的。第一分句里用“古桥”，到了第二分句换用“老桥”。“古”和“老”都是修饰形容的词，词义相近。换词，是为不重复也。“渡”本是舟船使用词，这里被借来桥用，留给人更加丰富的想象。

追问与思考：古桥“俯身凝望着那水中的人影、鱼影、月影。”山中应该还有花影、树影、兽影……作者为什么单单选取这几种写下来？我的理解是，为文就像摄影，万千山水，我只取一景。当然这取景也是有讲究的，首先是代表性，其次是美学价值，还有就是恰当和需要。文是人写的，人要从桥上来往；鱼离不开水，水离不开鱼，鱼水相依；月亮本就是美神的化身，留给人无限的遐想。这些都是大自然的组成部分，符合此时此刻为文需要，所以进入作家笔端。“唯有你依然如旧”“你”在文中指谁？指古桥。为什么会依然如旧？这字面背后究竟潜藏着什么深意？首先是岁月悠悠，是经历了无数个春夏秋冬的时序打磨，所以称她为古桥。所以这古桥值得敬重，值得仰望；其次可能是从摸样上看，她在岁月的流淌中，已经周身褐色，浸透沧桑；再其次是这座古桥修建时，作者或许还没有出世，她会比作者年岁大得多，所以说她依然如旧；最后还有一个“依然如旧”的原因，那就是从古桥的精神境界上来讲的。她横卧河上，默默奉献，贡献了自己的青春岁月，还要贡献出自己的壮年、老年岁月。

班级记事（四十一）——花开般的童年生活

木子 — Sat, 04 Sep 2010 07:47:00 GMT

班级记事（四十一）

花开般的童年生活

李本聪

每周口语交际课，于我来说，是一种期待和渴望。因为在这课上，我总能看见孩子们丰富多彩的童年，看见这种童年生活盛开出来的花朵。赏心乐事谁家园。能够在这园里留恋，为这园子耕耘尽一分心力，实在是这职业给予我的报偿，赐予我的享受。

满脸稚气，眼睛忽闪忽闪的男生张超：“老师，这周我有一个新的发现。我种了一株葫芦，我给它浇水、施肥、捉虫，每天放学我都要去看她。她也很报答我，长啊长，蔓儿向支架爬上去，叶子由嫩绿变成青绿，叶柄长出绕成圈儿须经。七月的一天，小葫芦结出来了，阳光照耀，蝴蝶来和她玩。小葫芦一天天长大，像个可爱的小脑袋。那天我去找好朋友黄涛玩，看见黄涛的葫芦比我的大。我们是同一天种下的，有什么管理经验也经常在一处交流。我问黄涛，为什么你的葫芦长得比我的大？他也找不出原因，但却教给我一个办法，让我把葫芦藤子的顶芽给掐了，说这样葫芦就会长大得快些。我按照朋友的说法做，继续观察，果真葫芦比以前长大长快了。这究竟什么原因？老师，请教您。不过您先听我把自己的猜想说出来：我认为是顶芽被掐断后，藤子上的水分营养就会更多地分配给葫芦，不会消耗在抽藤上，所以葫芦长得快些。”“老师为你高兴，我们俩的认识是一样的。”

说话时老喜欢把眼睛看着天花板的张云龙同学说：“夏天里，荷池里荷花盛开，好多好多的蜻蜓在荷叶上面飞来飞去，天空是那样灿烂，灿烂得像一方巨大的明镜。白的、红的荷花在绿叶间招摇着，有的展开了花瓣，有的还是骨朵。站在荷池边上，我心痒痒的，想下去摘一朵拿回家插在花瓶里供养。可当脚伸下水，忽然想起爸爸说的话，‘你摘了一朵荷花，水下就少了一支莲藕。’一支莲藕有1至1.5千克重，市场上可以卖到三四元钱。想到这，我把脚从泥水里提起来。可有天早晨，我和爸去卖菜，发现有个阿姨，面前摆着两只盛满荷花的竹篮卖荷花。我很迷惑地问爸，你说摘一支荷花就少一支莲藕，这人为什么还要摘来卖呢？爸说她舍不得摘她们家的，一定是摘别人家的来卖。这人也真是，损人利己。老师，我爸说的究竟是不是事实？”“老师虽然住在农村，也听种莲藕的人这样讲过，但是否真实，一直很怀疑，如果你能亲自做一下实验，得出正确的结论就好了。”

张勇德喜欢一边说话一边笑。那天他跟着妈妈到山上拾菌子，妈妈对哪些菌子不能吃很懂，桉树下生出的菌子长得再好也不能要；马勃长大了只能用来入药，不能拣回来做菜；红粑粑菌有毒……可他却产生了一个疑问，那就是这菌子究竟是谁种到地上去的？包谷要种子，水稻要种子，青菜白菜也要种子，菌子难道就不要种子？如果要，这种子储藏在哪里？是谁去播的？越想越想不明白，问妈妈，妈妈说自己不知道。“老师，我今天想问您，菌子有没有种子？”老师回答他：“菌子是有种子的。菌的种子叫孢子。菌子成熟的时候，孢子就会破裂弹放。那孢子弹放出一道灰色的烟雾，这烟雾射到泥土上，就是菌子播种了。等温度和湿度都适合菌子生长时，新的菌子就长出来，我们就可以拾到。”

张云武一上去口语交际，同学们就提醒他：“口齿要清楚，声音要洪亮，语速要适中”他说他这周里观察到一件事，那天他跟妈妈到西瓜地里去，栽种西瓜的老板是浙江人。西瓜收获装大卡车运走了，余剩些小西瓜和成熟不好的中西瓜在地里。村里人见老板不要了，就到地里拣西瓜回来喂猪，或是牛马。西瓜地旁有条道，通向县城，早晨七点多，一位操河南口音的男人瞪着三轮车，喊着“面包——面包——”叫卖过来。这时，只见一个女的一手抱个圆溜溜的西瓜上得埂子，喊住卖面包的人说：“我没钱，就用这西瓜跟你换面包？”卖面包的男子听见喊，停住车，稍微犹豫了一下就答复说：“可以。”一个西瓜给四个面包，女人要五个才换。讨价还价，卖面包的人同意了。女人用两个拣拾来的西瓜换了人家十个面包。张云武认为，女人的做法要不得。你的西瓜没有出着钱给老板，你怎么能跟人家换面包。这是不公平的。这是他观察到的社会现象。

……

一朵又一朵的花就这样开放着，开满了教室，开满了我的心间，开满了我的教育人生。

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2010.8.29

高中数学新教材典型案例的研究

1362008278 — Fri, 03 Sep 2010 13:43:00 GMT

安徽省教育学科

重点研究项目

高中数学新教材典型案例的研究

实施方案

（2005年4月—2007年10月）

淮南一中高中数学新教材典型案例研究课题组

2005年3月

一、课题实验与研究的意义

什么是案例？案例是一个包含有疑难问题的实际情境的描述，是一个教育实践过程中的故事，它描述的是“意料之外，情理之中的事”；案例的作用在于引起阅读案例的人反思实践，深入思考教学实践中的问题。案例，是先行者为后来者竖起的坐标和书写的启示录，是理念与实践如盐溶于水的鲜活文本。

我国已掀起了“案例”研究学习的热潮（以小学、初中为多）。案例教学虽是新生事物，对其认识还有一个逐渐深入的过程，但在我国的教师培训中还是有“雏形”可寻（各类公开课、教研会、说课、说题等）。但对“什么是案例”、“案例有何作用”、“怎样撰写案例”等一些基本问题，并无明确界定。加上“高中新教材典型”这一限制，可能就更令人费解了。“坐而谈之不如起而行”，本课题组试图对以上问题给予初步诠释，目的是抛砖引玉，引起更多的研究者来关注它，同时期望更多的研究者加盟其中。在基础教育课程改革中，为确保课改的顺利完成与推广，推出一批反映改革过程中经验与教训、成功与得失的新教材典型案例，已迫在眉睫，因为这可以为后来者提供一面镜子，正所谓“前车之鉴，后事之师”。新教材构建了以学生为中心，以学生主体实践活动为主，以培养学生创新素质，特别是创新精神和创新能力为基本价值取向的课堂案例教学方式。研究新教材典型案例，有利于改革传统概念教学方式；有利于学生主体作用的发挥；有利于提高学生分析问题和解决实际问题的能力；有利于促进学生自主学习、主动学习、合理学习、研究性学习，从而学会学习；有利于促使学生学会沟通与合作；有利于学生形成正确的学习观、人生价值观；也有利于教师观念的转变，促使教师创新人格的生成和教师专业素质的提高。

二、课题研究目标和思路

本课题研究目标是：重新定位师生关系，把课堂还给学生，把平等自由交给学生；教师要从自己“单打”角色过渡到与学生“双打”、“混合双打”的角色，从此不再主要是传授数学知识，而是帮助学生去发现、组织和管理数学知识，引导他们而非塑造他们；教师要减少在课堂上的讲授时间，要降低“教”的“富营养”，增强学生“学”的“饥饿感”，该学生做的事教师决不插手，更不“越俎代疱”，努力做到“书”让学生自己读，“问”让学生自己提，“果”让学生自己摘，“情”让学生自己抒，“话”让学生自己说；要引领学生“实话实说”、“焦点访谈”，在“说”中“悟”、“错”中“磋”、“探”中“叹”，最大限制地让学生在活动中学习，在主动中发展，在合作中增智，在探究中创新，逐步步入“教”与“学”互促互动、相得益彰的良性循环轨道，使俨然“法庭似”的课堂教学荡漾着“天光云影共徘徊”的悠然氛围。

本课题研究的思路应呈现如下几个鲜明的特征：它不是对课堂情景进行面面俱到的预设，它只描述大体的轮廓，它只明确需要努力实现的三维（知识与技能、过程和方法、情感、态度、价值观）目标，它给各种不确定性的出现留下了足够的空间——并把这些不可预测的事件作为课堂进一步展开的契机。它不是外在教师精神生命的“怪物”，而是教师生命力的载体和再现，它是教师构思教学的过程，它凝聚着教师对教学的理解、感悟和教育的理想、追求，闪烁着教师的教学智慧和创造精神。一句话，它是教师教学过程中的创造性劳动。它不是一出已经定稿的剧本，而更像是一部不能划上句号的手稿，它一直处于自我校正、自我完善的动态发展之中。它是课前构思与实际教学之间的反复对话，是一次次实践之后的对比、反思和提升。至少，它的重要意义并不体现在课前的一纸空文，而是展现于具体的教学过程、情境和环节之中，完成于教学之后。它始终充满悬念，因而可能不断产出令人激动的亮点。惟其如此，它才能与教学现实实现融合，并因此而丰富自己，获得旺盛的生命力，才有可能凝炼为可供愉悦对话的文本。

即使是知识、技能的传授，也融入了师生共同分享成功的喜悦，也充满了美丽的想象，有时还不乏人生智慧的火花，就更不用说那些本身就富有人文气息和生命诗意的教学内容了。因此，这样的每一个案例，都是师生人生中美好的记忆，都是不可重复的生命体验。

三、课题研究的内容

(一) 课题的内涵

典型案例研究应具有以下内涵。

（1）       个体思维的提升力。通过自主学习，运用已掌握的知识概念结合自己的学习、生活实际，在主动思维运动中训练思维，并敏于汲取他人和集体的智慧，使自己的思维火种“熊熊燃烧”。

（2）       群体潜能的开发力。每个学生都具有潜在的创造力和智慧，每个人又都有优势处，但都不是“完人”。典型案例研究实施过程是开发每个学生潜能，发展每一位学生优势，并综合每一位学生的优势，开发群体潜能的过程。

（3）       群体合作的凝聚力。通过合作学习，使学生个体主动适应群体生活，并将自己溶入群体之中，互相协作，互相尊重，增强凝聚力。

（4）       教学情境的吸摄力。在案例讨论中，教师尽量把时间让给学生。鼓励学生更多的提出解决问题的办法。因此，提倡案例研究中实行“四个自由开放”，即自由设疑开放，自由思维的开放、自由讨论的开放、自由选择的开放，创造一个宽松和谐的多维互动的教学情境，吸摄每一位同学主动参与，积极思维。

   (二)课题实验与研究的原则

     任何一个案例都要反映一个或几个中心问题。至于选择什么问题则由撰写案例的人决定。如果从故事的角度来考虑，那么案例必须包括背景介绍，事件发生发展过程描述，并结合要反映的中心问题的基础上突出教师思想上，认知上的冲突。但对任何一件文学作品，一件事物，往往是仁者见仁，智者见智。写案例的目的，一是促使自己反思，二是帮助他人从案例中学习，因此写案例之时作者还要提炼自己的想法，并将它以书面的方式反映，因而只有进行仔细研究和深入分析才会有收益。一个成功的案例作者必须能够把自己想像成一个教师。任何教学案都是为达到教师和学习者的特定学习目标而写。

   一个典型案例是一件文学作品，它应该根据文学作品的标准加以评价。无论主题是多么复杂，故事是多么的错综，它都应该以一种令人有趣的，迷人的方式来讲述。案例必须具有可读性。

(二)课题研究的基本程序

1．写作前期

选择一个或几个典型案例，对其内容、结构进行分析，重点领会案例作者如何陈述事件的发展过程，如何突出主要的问题，如何处理各组成部分问题，提炼的问题如何与案例内容相关联。

2．资料收集阶段

(二)上或者听一堂公开课（听公开课，则要访谈教师，以了解教师的想法）

上课前做好记录的准备。

◆     课前弄清讲课人教授本课的重点、期望达到的目标、教学中可能出现的问题，

可能的解决策略。

◆“集体讨论”。召开会议要求观察者凭自己的经验以及观察说出课堂上可能出现的问题，优点与不足之处，可能的解决策略，安排好记录，此时不宜作评判。

◆任课教师说课，重点说出自己的心理感受，遇到的问题自己又是如何处理的。

◆参会者“角色互换”，从任课教师的位置来寻求各种解决策略。

◆与会者对各种策略加以批判、讨论，在互动中突现该课的主题（反映的问题可能是成功经验，也可能是有待于改进的样本）。

◆对所有问题加以归类，汇总成不同的范畴，选择相应的教学时段。

教学事件作为案例写作的基础，同时对与会者提出的看法加以整理、归纳、归类，作为撰写案例时的参考。

3．撰写案例初稿

资料收集到一定时候可以开始写作。写作时需思考以下问题：

△        选择一个有冲突的教学事件。

一节课下来，觉得要写的事件很多，那么哪一个事件才该选择？哪一个对于自我发现更有潜力？案例的性质怎样，是关于教学策略，学生行为还教材知识？案例的目的是为了增进理解，还是为了教师反思发展？尽管没有一定之规，但下面一些建议对写好一个案例仍是有益的：事件对你有情感力量吗（心灵是否受到震撼）？事件呈现的是一个你不能确定怎样解决的进退两难的境地，还是你成功地解决了一个他人可能进退两难的问题？事件需要你做出困难的选择吗？事件使得你必须以一种感觉不熟悉的方式或是仍在思考的方式回答吗？如果有冲突的事件满足以上各条，那么你的选择在自我学习、内省和深层次理解方面就可能更加富有成效。

△        对事件背景进行描述。

描述时要考虑：这种情况以前出现过吗？第一次引起你注意是什么时候？这以后发生了什么？接连发生的事件是怎样开始的？事件发生的上下文（即情境）是什么？开始的场景中你的反应是什么？你的反应怎样使事情的发展变得更加有顺序或怎样使之恶化？影响那个事件的心理的、知识的、非智力的因素是什么？物质环境因素是什么？教育因素是什么？历史因素是什么？在写案例时，你要为即将发生的事件设置场景，做好铺垫。

          △ 确定事件中的“演员”

每个故事都是因为有了一群活生生的人物，有贡献的角色才得以充实。在案例写作时要考虑，谁是主要演员和次要演员？出场的演员是谁？幕后演员是谁？每个人都扮演了什么角色？相互之间关系怎样？与你的关系呢？坚持考虑每个角色个人的情感、动机、目的、期望，不要忘记把自己放于演员表中；不要忘记通过情感、动机、目的、个人价值这面多棱镜来审视你的角色；也要审视你可能要做的假定：假设源于何处？它怎能样影响你的行动？

△ 重要事件以及你的回应

当事件展开时，一个各种事件堆积并“达到高峰”的冲突就发生了。这时应考虑：发生了什么事？有哪些选择供你使用？所做的选择有什么危险？你做了什么反应？是什么情感因素导致你做出那种特定的选择？隐含于原则之后的假设是什么？你把谁看成是“反面角色”？影响你做出行动选择的因素是什么？你所持的价值观是什么？到目前为止，是什么东西使你烦恼？

△ 检查你行动的结果。

教师所做的每个行动都会产生一系列的反应。你的回应引起的一些反应是什么？对学生的影响是什么？对班级气氛的影响是什么？对其他演员的影响是什么？你所采取或未采取的行为对自己的结果是什么？你的行为以何种方式提高或降低你对自己的重视？

△假设你再次遇到该事件。

你怎样以不同观点看待事件？看待演员？如果再做一次，你的行为不同之处是什么？现在允许你重新考虑，你要选择一个不同的回答吗？

4．反思、斟酌、重写

初稿写完后，放在一边，至少过48小时之后再重新阅读一下，并做如下检查。

△     关于人物、地点、事件你作出的选择是什么？假设有根据吗？你需要作出修改假设的选择吗？

△     对其他人你作了什么归因？是动机、偏好、情感、态度、权威、责任，还是人类意志力和弱点？什么范围内，这些归因看来像“真实发生的事实”？需要做什么变化吗？

△     你所做的“全称”陈述是什么？什么地方使用了不允许有例外的术语？这些表达恰当吗？如何修改？

△     你的价值判断是什么？判断源于何处？是否是对事件的恰如其分的评判？怎样变更？

△     多大程度上，你已经超越了表面现象而窥视了更深层次、更复杂的问题？什么过程支持或阻碍了你这样做？

△     多大程度上，你能看见你扮演的角色，能拥有自己的行动？

△     当你就案例故事反思这些问题时，你就会在初稿的页边空白处做一些笔记。你是唯一的具有修改案例责任的人，也就是唯一的在写第二稿时决定需要改变什么以及怎样变化的人。

5．撰写教学注释和分析（赋予案例意义）

在写完故事之后，你要再把它搁置一边，在进行分析和解释案例之前要至少有一周时间较好。再次阅读案例时，你就能有更深层次的探索意义。在注释部分，考虑下面问题：

◆这是一个关于什么的案例？

◆案例的中心问题是什么？列举出来，确认你觉得最具批判性的问题。

        ◆你把哪一个写成反面角色？对每个演员归属的是什么情感、动机？评价的准确度怎样？

◆你的哪种情感驱使你的行为？

◆这个案例为你提供了关于学生、教材，你自己的问题吗？你怎样收集这些数据？

（四）活动形式

1．在个体研究的基础上，开展群体研究

2．集中与分散相结合。利用每周四下午的业务学习时间，集体学习、研究、交流，平时则各自为战，积累素材。

3．理论与实践相结合。

4．分年级探索交流。

5． “品尝”新教材。

6．讨论、辩论、演示示范

四方法和过程

（一）实验方法

1．调查法：对学生基础知识，基本技能及学习成绩、学习能力作适当检测，分析研究，进行统计。

2．观摩研讨法：根据学校安排结合课堂活动，自觉上研讨课、公开课，观摩课。请领导专家通过观察实验老师的教学全过程，观察学生的学习表现，发现问题，商讨对策，及时反馈调控。

3．检测法：选择合适的检测方法，了解学生的成绩、学习兴趣、知识与能力、情感与态度、价值取向，分析情况，长善救失。

4．建立使用新教材的师生档案，认真记录师生成长轨迹。

5．建立数据库，认真做好实验的前测、后测，对实践得到的数据进行统计分析。

（二）实验过程

1．准备阶段（2005年4月---2005年6月）

完成选题、论证、学习、研讨课题组成员已发表的案例分析，明确研究方向，准备材料。

2．实验阶段（2005年6月---2007年2月）

（1）       抓好实验阵地------课堂教学

以新课程理念，结合新教材，涉及每节课，把握以“活”为主体，以“动”为主导的基本精神。

（2）       逐步总结实验

实地上课，请专家及课题组成员深入课堂，听课、评课、提出改进建议，石中觅玉，沙里寻金。

（3）       开展活动，促进实验。

①积极参加学校、市优质课评比。

②主动撰写新教材典型案例，定时间，定任务。

③琢石觅玉，集腋成裘，撰写教学研究交流报告及教研论文。

（三）修订深入阶段（2006年4月---2007年2月）

1．为使研究有较深入发展，请有关顾问深入课堂，结合实例，对案例教研论文进行指导，同教师、学生分别座谈，分析课题实验情况，取长补短，查缺补漏。

2．用撰写的新案例进行二次实验，以日臻完美。

五课题研究的成果形式

编撰的典型案例集中的案例并不是完美无缺的，某些细节可能还有待于推敲和商榷，但可以肯定的是，每篇都在一定程度或层面体现新课程理念，都有兴奋的亮点，呈现独特的新课程理念。

特色案例能抓住教学中的重要环节，以生动形象的笔触，描绘新理念指导下课堂新气象，力争每篇都贯穿教学课程标准要求，叙述精要，力争给人以耳目一新之感。

评析与反思，聚焦精彩教学片断和典型问题进行评点与剖析，不乏引人深思之处。

使读者在与案例集的愉悦对话中领悟共通的教学智慧，把握新课程的精髓，获得行动的启示，我们的初衷就实现了。

六课题组成员

蒋文彬         高级教师、市学科带头人（组长）

方志平         高级教师、市骨干教师（副组长）

庞良绪         一级教师、省中小学教材市审查委员

张厚品         一级教师、校团委书记

黄兵           高级教师、市学科带头人、教研组长

罗成德        一级教师

张梅          一级教师

郑奎          一级教师

李萍          一级教师

李长奎        一级教师

辜敏          一级教师

方航          一级教师

                                           撰写人：蒋文彬

                                           录入：罗成德、李长奎、李萍、张厚品

                                                     2005-3

高中数学新教材典型案例的研究

1362008278 — Fri, 03 Sep 2010 13:41:00 GMT

新教材“等差数列”内容的分析与处理(下)

新教材“等差数列”内容的分析与处理(下)

1362008278 — Fri, 03 Sep 2010 13:40:00 GMT

新教材“等差数列”内容的分析与处理(下)

挖掘材内容、培养创新意识

地位与作用

数列是高中数学重要内容之一，它承上启下，继往开来，是培养学生能力的良好教材。而等差数列则是数列中的重点，尤其是等差数列的前n项和的推导及公式的综合运用更是数列中的难点。

要培养学生的创新意识，首先培养不满足感，即便是公式，也要让学生尽情享受公式的各种产生过程，多研究探索，享受求和过程。

除教材中给出的“倒序相加法”以外，利用刚学不久的性质直接推导，化加为乘，引导学生做如下推导：

教法分析

这节课知识内容本身并不难，高斯的故事很多人耳熟能评，但是，它的思维跳跃并不是很多学生都能越述的。为使学生更主动的参加到课堂教学中，培养他们的能力，发展他们的“最新最适发展区”，以及为实现本课的教学目标，宜采用启发探究，通过“引入课题—转化推广—探索解决方法”这样一种程序来提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，让学生自己思考、自己解决、自己完善，通过联想、类比、知识的迁移和应用等发展他们的思维能力，促进智力的进步。

由于数列是一类特殊的函数，数学知识并不是孤立的，而是相互联系的。而函数思想又是在中学数学中占重要地位的思想，应注意渗透函数思想，尤其是

即A、P前n项和可表为常数项为0的二次正整数函数，通过等价A、P，通过这种处理方式可让学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性。

（联系等差中项）与二项式定理类比，仿标形公式记忆。

下以第一课时为例

教学目标：

1、知识目标：掌握前n项和公式及推导过程，在此基础上能用公式解决有关问题；

2、能力目标：⑴通过对公式的探索、发现，在知识发生、发展及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、总结和逻辑推理能力；⑵采用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，，让学生通过观察、尝试、分析、类比的方法导出A、P前n项和公式，培养学生的类比能力；⑶从不同角度、不同侧面对公式进行剖析，培养学生思维的灵活性，提高分析、解决问题的能力；⑷体会其中所蕴涵的函数、方程思想；

3、情感目标：⑴公式的发现反映了普遍性含于特殊性之中，从而使学生受到辨证唯物主义思想的熏陶；⑵增强学生学好数学的心理体验，培养学生勇于探索的科学精神。

教学重点：等差数列的前n项和公式及应用

教学难点：等差数列的前n项和公式的推导

教学方法：启发式、探究式

教学设计：

一、引入：

由1+2+3+…+100=？引入

重点剖析思维特点：首尾配对

提出矛盾：1+2+3+…+11，（奇数项不适用，仅适用偶数项）

（另辟蹊跷，设而不解，整体思考）

二、推进新课

（倒序相加法）

公式推导思路亦为解题思路

师：写出

（）

其中（）为何？是吗？总共有多少个括号相加？

生：分n为奇、偶数来讨论

当n为偶数时，中共有n/2个括号相加，从而

当n为奇数时，中共有(n-1)/2个括号相加另加

师：有无不分奇偶的方法？

联想三角形面积求法：先补成平行四边形再分成两个相等的三角形

倒序相加法（I）

说明：

⑴倒序相加法，推导中间结论：是等差数列

若m+n=p+q,(m,n,p,q∈ )

⑵特别的，则

⑶又由 ∴ （II）

⑷以上两公式，因时因地制宜，（I）类似于梯形面积公式，而（II）相当于等腰梯形面积

=“平行四边形面积”+“三角形面积”

⑸从方程角度看，五元，知三求二

亦可从函数角度看 , 是n的形式的二次函数（有可能不是二次函数，如d=0）且常数项为0

三、巩固新知：

例一：已知等差数列-10，-6，-2，2，…，问其前多少项和为54？

解：

，

n=9或-3（舍）∴等差数列前9项和是54

知首项和公差，则选（II）好，合理选择公式，公式的正确使用是本课主要内容

例二：（书上P_5“校校通”）

师：再回首，例一，对，从函数角度上如何理解

生：为n的一次函数，图象为一直线上离散的点

师：对呢？

生：为n的二次函数，其图象为一抛物线上离散的点，且此抛物线过原点

例三：书例二方程组

四、课堂小结：

⑴两个公式

⑵两种推导思路，三种方法

m+n=p+q,(m,n,p,q∈ )

⑶研究程序

公式推导

（倒序相加法）

实例

方程

类比已知

未知

常变

量量

函数

⑷本课渗透方法：观察、尝试、分析、归纳、类比方程、函数

新教材“等差数列”内容的分析与处理（上）

1362008278 — Fri, 03 Sep 2010 13:39:00 GMT

淮南一中单元备课第一讲：2008年11月6

新教材“等差数列”内容的分析与处理（上）

主讲人淮南一中蒋文彬

新教材使用意味着教学内容的调整、教学理念的翻新、教学方法的转变和教学要求的重新定位。

时间表：“等差数列”两课时

“等差数列前N项求和”两课时

路线图：

“数列”一章自始至终贯彻“数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型”的思想。

函数列

推

广

实数

函数

数列

类比类比

特特

殊殊

化化

等差数列等比数列

一次函数指数函数

类比

较之旧教材，新教材的时代性、现实感及亲和力、科学性和思想性等得到较好体现。特别是设置情境上，教科书结合具体的数学内容，把学生的个人知识、直接经验、生活世界作为课程资源，深化了同学的意识：在知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法解决问题策略的“关节点”上，在数学知识之间联系的“连结点”上，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，精心设问，引导思考探索，使学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维过程。“应过问题三百个，不会解题也会问”，这是新书的独特设计。

比如三角形数、正方形数、存款利息、出租车收费等引出等差数列。

等差数列分两课时

第一课时等差数列的概念及通项公式（含变式、方程思想）

第二课时等差数列的等差中项、进一步熟练掌握通项公式，从公式与图象等认识等差数列的性质；明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次函数，则这个数列必定是一个等差数列，会同图象与通项公式的关系解决某些问题。渗透特殊与一般的观点、数形结合思想、函数思想。

以第一课时为例

教学目标：

1：知识目标：理解等差数列的概念，掌握其通项公式

2：能力目标：培养学生观察、分析、判断与探究、归纳、猜想的能力

3：情感目标：渗透数学思想和文化，激发学习兴趣和热情，获取积极的情感体验

教学重点：等差数列的概念及通项公式

教学难点：等差数列“等差”的特点及通项公式的理解

新课设计：

一、设置情境

㈠复习铺垫

“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”，翻开公元日历

2007 3月

周日周一周二周三周四周五周六

11 12 13 14 15 16 17

注意：3月13日这一天所在行的数字是：

11，12，13，14，15，16，17．

按一定次序排列的一列数叫数列

问：⑴通项公式是什么？

⑵相邻两项之间的递推关系是什么？

通项公式和递推公式给出了一个数列的两种表示方法

⑶结合书上①，②，③，④，其中有些数列有共同特点，你能发现一些吗？共同特点是什么？

讨论：

如上数列即今日研究的等差数列

二、概念建构

㈠讨论：由上五例的A、P数列定义

㈡表述：一般的，若一个数列，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列为等差数列。为A、P

适度形式化是新课程基础理念之一

练习：判断下列数列为A、P吗？

①23，25，26，27，28，29，30

②7，7，7，7，…

③52，50，48，46，44

④-1，-8，-15，-22，-29

⑤-1，1，-1，1，-1…

三、性质探究

引：已知

㈠通项公式建立

由定义：

(迭加，严格的数学推理) （迭代，归纳与猜想）

练习：

填表


⑴	-8	2	5
⑵	5	4		105
⑶	-45		31	45
⑷		0．4	11	9．2

（方程思想，知三求一）

㈡等差数列通项公式的应用

书P_43例1⑴⑵（公式正用，逆用）

变式一：

等差数列中，已知，⑴求公差d，⑵求。（方程思想，求基本量）

1、定义公式：是等差数列

2、递推公式：

3、通项公式：

4、一般公式：

变式：

变式二：

等差数列中，已知 =16，求下列各式值

⑴

⑵

[定义，公式变用，整体计算；整体代换，设而不求，从特殊到一般，从简单到复杂，在变化中寻找不变性]

一般化：m+n=p+q,(m,n,p,q∈ )

以一个数列为背景，一题多用，一题多变，由浅入深，体现程度，不同程度的学生均发展，重在方法，多在想，少在算。

四、小结（知识、方法、思想）

探索是数学的生命线，创新是一个民族不竭动力

通项公式

求和公式

等差数列（定义）

其他数列

数列（特殊）

变用

简单性质

公式应用

正用

逆用

五、作业布置

由于数学归纳法已从该章分离（作为高三理科选修，文科生不学），因而等差、等比数列通项公式处有用归纳法的，这只是观察—归纳—猜想的好例子，但证明这一环却等高一高二、甚至于整个高中阶段都无法给出，这是一个遗憾。

青山遮不住毕竟东流去

1362008278 — Fri, 03 Sep 2010 13:38:00 GMT

青山遮不住 毕竟东流去

06-07学年度普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）

（人民教育出版社A版）检测分析评价报告

淮南市普通高中新课程实验指导组 （执笔：蒋文彬）

一、背景简介

2004年9月，广东、山东、海南、宁夏四省（区）拉开了普通高中新课程实验的大幕。

2005年9月，江苏省第二批进入普通高中新课程实验；

2006年9月，安徽、浙江、福建、辽宁、天津五省（市）第三批进入普通高中新课程实验。

自此，中华大地上三分之一的省份，超过三分之一的普通高中开始了新课程实验，可以想象，高中新课程实验已形成浩浩荡荡的洪流。真可谓：青山遮不住，毕竟东流去！

在淮南市教育局的大力支持和关心下，市教研室数学教研员孙克刚老师牵头，淮南市高中学科带头人、骨干教师参加的市数学实验指导组带领全市39 所高中进行的“促进学生数学学习的评价实验与研究”已经半年。在这段时间中，我们以《普通高中数学课程标准》为依据（以下简称《标准》），对课堂教学的评价、学生数学学习过程的评价、基础知识与基本技能的掌握情况的评价、学生发现问题、解决问题的能力的评价，学生数学学习中情感、态度、价值观的评价等许多方面开展了一系列的实验与研究。《标准》强调，评价方式要多样化。我们也感到，应采取不同的评价方式，从不同的角度来全面评价学生的数学学习。除课堂观察、课后访谈、作业分析等几种形式外，不可否认模块检测考试也是一种重要的评价方式。为研究新课程模块检测中如何正确、科学地进行评价，探讨上述各项评价研究在模块考试中的反映，探究促进学生进一步发展的模块检测的内容、形式及评价方法，构建符合我市实验的学生、学业质量评价方案，积累经验和有关信息。淮南市高中数学新课程实验指导组，探索、研究、命制了《普通高中课程标准实验教科书、数学（必修1）》高一年级必修模块1（人民教育出版社A版）一套体现新理念、比较科学的试题，于11月19 日举办了五区一县参加的统一考试，而后由各区县组织各学校认真阅卷，并进行了试卷和考试情况的分析。同时，市新课程实验指导组对这次考试进行了必要的调研，市指导组进行了交流与探讨。下面是我们新课程实验指导组对这次命题、考试、评价及有关调研工作的分析。

二、命题评估

1.命题的指导思想

认真贯彻国务院《关于基础教育改革和发展的决定》精神，努力体现《标准》的理念。试题要有利于全面推进素质教育，有利于推进国家基础教育课程改革；；突出高中数学课程的基础性、普及性和发展性，有助于学生创新意识和实践能力的培养，有助于促进学生生动、活泼、主动地学习。

试题应突出新课程高中数学必修1的模块特点，注意阶段性，要从淮南市高中数学教与学的实际出发，关注学生的个性差异，关注他们情感与态度的形成和发展，有利于对学生的学习和学校的教学作出正确的评价，从而充分发挥评价的激励作用。

2 .命题立意——着力于基础、激发兴趣、重视应用、关注活动、强调探究、渗透开放、鼓励合作、适度综合、题量适当、难度适宜。

（1）立足学生发展，考查基本核心内容与基本方法、基本能力。

（2）试题的内容和呈现形式应是学生喜欢的，激起完成欲望，并给学生选择的余地。

（3）试题所涉及的知识和方法大都是学生在课堂上亲自经数学活动所获得的，让学生在新的情景中展示他们应该知道和会做的数学。

（4）试题所反映的应是教师通过努力能够实现的教学水平。

（5）重视考查学生用数学的意识。

（6）积极创设探索思考的空间，适度精编开放性、探究性试题，适度考查学生的综合能力。

3.试题分析

该份试题具有以下特点：

（1）立足双基，体现数学的基础性。

由于是模块检测考试，试题以《标准》中所规定的高中数学必修1这一模块的知识与技能目标为基准，既具有较广的覆盖面，又着力考查了学生对重点知识和技能的理解与掌握程度。

三、考情分析

1.对阅卷、评卷的分析

阅卷与评价中，我们努力突出《标准》理念，切实注意了以下几点：

（1）注重对学生数学学习过程的评价。

阅卷中，我们强调不仅看结果，更要注意学生的思考过程，过程正确的，即使结果错误也可能得高分；而结果正确的解答题，缺少过程或过程不正确，只能适当得分或不得分。

（2）恰当评价学生基础知识与基本技能的掌握。

① 不强求学生死记硬背。

② 不过分强求解题格式。

③ 不用单一的思维模式要求解题。

（3）重视对学生发现问题与解决问题能力的评价。

2. 全市考试成绩总体情况

（以市一中、二中、三中、五中、凤台一中考试成绩为样本）

3. 卷面分析

答卷情况瑕瑜互见，有喜有忧。

（1）多数学生基础知识与基本技能掌握较好，许多为考查“双基”而设计的试题得分率较高。

（2）重点问题普遍受到重视。

（3）应用意识较强。试卷中含三道应用性试题。

（4）探索、创新能力有所提高。

4. 存在问题与教学建议

（1）“双基”仍需进一步落实。自实施新课程以来，一部分教师对于教学要求吃不透，尤其是对教学的深、广度把握不准，许多知识与技能仅满足于让学生“知”，而达不到使学生“会”，更不用说使学生“熟”了。该“背”的未让学生背，该“练”的未让学生练，教学中的“空档”较多，这是一种很“危险”的症状，应引起我们的高度重视。

建议：教师在教学前，首先要认真学习《标准》，掌握《标准》的新理念，在这一理念指导下去理解教材，而不要单纯地由教材到教材。其二，把握教材要全面，不仅要看教材的正文，而且需要研究其中的练习与习题，了解教材对技能的深度要求。第三，还要结合《标准》联系旧教材，看原有教材有哪些值得借鉴的（千万不要离开《标准》），这样去把握“双基”的深、广度就会比较准确了。

四. 存在问题

命制检测试卷时

1. 个别试题超出《标准》要求，与实验教材相脱节、不配套，出现个别旧、陈题。

2. 有些教师对模块检测的评价功能把握不准确，侧重于评与排队，不能发挥评价的激励功能、诊断与发展功能。对基础知识与基本技能的评价方法比较多样。对过程与方法、情感、态度和价值观的评价比较刻板、单一，缺乏实效性。

3. 学生学习的负担仍然过重，可以说已形成难以克服的“顽症”。各校仍处于只能在保证考试分数的前提下来考虑“减负”问题，改革考试的评价手段以及发挥其激励作用，非常必要，是迫在眉睫的大事。

由上可见，学校、教师对模块检测与评价性质和功能还缺乏深刻的理解和准确的把握，这次模块检测和评价中，虽然，在命题内容、形式、检测方法以及评价方法和参与评价的主体上，尽可能根据学生的心理发展特点作了一些改革，但远远不够，为推动我市新课改的顺利进展，急需进一步地探索，研究制定便于操作的评价体系及评价方法。

五. 改进措施

1. 进一步明确模块考试与评价的性质，切实发挥其发展性评价的功能。模块考试与评价不仅指在这模块学习期间所进行的评价与考试，还应包括对学生全学期整体状况的信息的整合与判断，并在此基础上对教师的教和学生的学提出具体的改进意见，不能只依靠模块检测这有限的评价信息对学生整体学期的发展状况作出判断，而应将模块考试信息与日常评价信息进行有机地整合，这样才能将学生日常、阶段和模块检测的信息结合起来，真正体现评价的过程性。

模块检测与评价不仅可以诊断学生学习上的劣势、不足，以及形成的原因，并在此基础上提出有针对性的发展建议，更要关注学生发展变化的过程以及今后发展的方向与途径，使模块检测成为长期学习过程、教学过程的一部分。

另外，学校也应通过模块检测与评价，引导教师客观了解学生的发展状况及进步，反省自己的教育教学行为，思考今后如何改进和提高教育教学质量，这将更好地发挥模块检测与评价，促进教师专业成长的发展性功能。

2. 认真学习国家数学科课程标准。

3. 将命题制卷作为各级进行《新课标》和新课程培训的内容之一，让广大教师在理解课改精神的同时，初步掌握命题的科学性和规范性。

4. 建立健全考试命题的监督机制。

5. 构建我市高中学生学业质量评价方案，以推动我市评价制度改革的深化。

2006年12月

数学教学与思维训练（1）共四部分

1362008278 — Fri, 03 Sep 2010 13:30:00 GMT

数学教学与思维训练（1）共四部分

淮南一中蒋文彬

第一节数学教学的思维特征

数学，使用文字、图形及奇特的符号构成了它的特定形式，这种形式就像一堵令人望而生畏的高墙，挡住了数学的光彩，使一些人感到神秘莫测。

其实数学是一个充满生气的瑰丽多姿的大千世界；是人类思维高原上开出的灿烂花朵。

数学高度的抽象性、逻辑的严谨性、应用的广泛性符合美学中的统一、简单、和谐的原则。优美的公式(思维的结晶)像一首美丽的诗，严密的逻辑结构像优美造型艺术，数学推理则犹如艺术作品中合理的布局，流畅的线条和层次分明的色阶。

美国数学家克莱因说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特创作。音

乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人智慧，科学可以改善物质生活，但数学却能提供以上的一切。”

一、数学教学是数学思维活动的教学

依据多年的实践与思考，我们认为：数学教学姓“思”即思考、思维。数学教学除使学

生掌握一些必要的数学知识外，主要是为了学生变得聪明，变得坚毅。数学教学主要应激发学生思考上热情，使学生会思考，善思考。数学教学应使学生接受数学精神、思想和数学方法的薰陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移到学习、工作和生活的各个领域中去。前苏联数学教育家斯托利亚尔在《数学教育学》中指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学。”而不是数学知识（数学结果）的教学。现代教学论则认为，数学教学的任务应该是形成和发展具有思维特点的智力活动结构。

1、数学是思维活动的体操

眉头紧皱，凝神苦思，千转百回，山重水复疑无路……蓦然，灵光一闪，峰回路转，柳

暗花明又一村，“啊，太妙了！”这不是数学教学中的一种常见意境吗？巧思妙解一次次把人的智力升华到新的无极境界。题海拾贝让人流连忘返，废寖忘食。在那里，弄潮儿们沐浴着智慧的阳光，充满灵气的清泉汩汩涌出，美意无限，令人心旷神怡。精彩绝伦的巧思妙解，赏心悦目，美不胜收。如“哥德巴赫猜想”、“费尔马大定理”等，它们以严密的逻辑推论令人叹服，又以匠心独具的构建模式使人陶醉。

现代数学教学把发展学生的思维提到了相当高的地位，形象地把数学喻为“锻炼思维的

体操。”前苏联著名数学教育家B.A.奥加涅相认为，“区别于传统的教学，现代教学的特点在于力求控制教学过程以促进学生思维发展”，因此，当具体研究数学教学的序幕揭开后，我们把数学思维的研究作为这台“交响乐”的“序曲”。其实不少科学家对数学也做过类似的论述。辛格（V·Singh）认为的数学的效用主要是“发展思维功能和掌握复杂情况的能力”[1]。卡米查尔（R.Carmichael）说：“数学是一个思想领域，它为我们提供了有关清晰、精确思维的必要和明确的知识”[1]。冯·诺意曼(V.Neuman)更称“数学处于人类智能的中心领域”[2]。由于思想是人类智慧的核心，这就肯定了数学在培养人的思维方面，具有其它学科无法替代的功能。

更确切地说，数学学习（或教学）才是锻炼和发展人的多种思维能力的“智力体操”。

（1）数学是培养抽象思维和逻辑推理能力的传统学科，这一点在欧氏几何中体现的尤为突出。丁石孙先生在《数学与教育》一书中进行过精辟的分析：“有时面对一个几何证明题，乍看似乎结论明显成立，但要证明它却不得不费一番分析，在这种情况下，人的耐心受到很好的训练；有时，面对一个看来结论简直不能成立的命题，通过引几条巧妙的辅助线，可以很快解决问题。巧妙地借用其他手段，解决复杂问题，人类不就是这样生存的吗？欧氏几何还能训练人的敏锐的洞察力……[2]

（2）数学又具有开发非逻辑思维与合理推理的功能。这是随着心理学与数学教育研究与实践的不断发展，而为人们所逐渐认识的。逻辑推理固然是数学论证必不可少的的关键步骤，但数学上的发现和创新一刻也离不开观察、实验、类比、联想、不完全归纳、猜测、想象、直觉等“合情推理”。由于在当前的数学教学中，右半脑的功能还常常受到压抑，并表现为想象力贫乏，不善于灵活运用数学知识，缺乏探索性和创新性。因此对非逻辑思维的训练，应受到更多的重视。

（3）数学还发展出许多特有的思维方法和技巧，通过数学教学方法论的桥梁，能转化

为一般的思维方法。这方面的实例，可参阅文[3]，相信读者从中得到有益的启迪。

有人认为，通过数学教学（学习）可以基本涉及人类思维的各个侧面，这是有一定道理

的，事实上，作为一个更完整的认识，数学的教育功能还不仅仅是“训练思维的体操”。至少我们还应看到：数学在培养、提高人的文化素质（思维品质）也有它独到的功效。

2、数学思维是一种文化素养

中科院院士王梓坤教授撰写的《今日数学及其应用》一文。总结了数学在四个方面的巨

大作用，其中一条就是“对全体人民的科学思维与文化素质的哺育”[4]。“数学文化具有比数学知识体系更为丰富和深邃的文化内涵。数学文化对数学知识、技能、能力和素质等概念的高度概括”。[5]也就是说，数学教学不仅是为了获取知识，更主要的是接受数学精神、思想和数学方法的薰陶，提高思维能力，锻炼意志品质，并把它们迁移出去。

　　如，柏拉图在他哲学学校门口张榜声明：“不懂几何的人不许入内”[6]事实上他的学校

里的各种社会学、政治学、伦理学課程，并不需要几何为学习工具，而是在他认为不经过

严格的数学训练的人是难以深入讨论他的课程的。又如英国律师至今还要在大学里学习许多

数学知识，是考虑到经过严格的数学训练，可以养成一种坚定不移而客观公正的品格，形成

一种严格而精确的思维习惯，这对律师事业取得成功是大有益处的。再如，许多高深的数学

课都是美国西点军校的必修課。这样作的目的，并不在于未来实战指挥中要以这些数学知识

为工具，而是企图通过严格的数学训练，使学员们在军事行动中能把那种特殊的活力与灵活

的快捷性结合起来，为他们馳騁于疆场打下坚实的基础。这些实例充分说明数学思维作为文

化素养的作用。

　　日本数学教育家米山国藏先生深刻指出“学生们在中学所学到的数学知识，在进入社会

后，几乎没有什么机会应用，因而这种作为知识的数学，通常在出校门后不到一两年就忘掉

了”[7]。然而，“不管他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学

的思维方法，研究方法、推理方法和着眼点等，都隋时地发生作用，使他们受益终生”。这

无疑是对数学文化素养的一个精彩注解。

3、数学思维是一门教人聪明的学问

聪明与智慧是联系在一起的。细心的观察、深入的思考。良好的记忆。丰富的想象、准

确的判断、灵活的应变……，这些优秀的品质无一不与思维有关、不与文化素养有关。从这个意义上看，数学即是锻炼思维体操，又可以提高人的文化修养。因此把它称为“教人聪明的学问”是十分形象与恰当的。

比如：“求证：任何6个人中，一定有3个或者互相认识、或者互相不认识。”初看，难

以入手，但把它们转化成数学问题，以点表示人，以红线和蓝线表示两人互相认识、或者互相不认识，于是，略作讨论，问题就迎刃而解了。

又如：“某工程上马前，技术人员作如下报告：如投产成功将获利300万元，但若仅作

一次中试就投产，成功率只有0.7，作两次小试后再作一次中试，成功率可提高到0.8，两次小试，两次中试后可将成功率提高到0.9，小试一次需投资2万元，中试一次投资36万元，试问应作如何决策？”这里需要懂概率，有随机观念。而数学可以教会你成为聪明的决策人。

美籍波兰数学家乌拉姆（S.Ulam）在自传中深有体会地说：“我深信数学可能具有伟大

的发生学的作用，它可能是人脑臻于完善的很少方法之一”。

诚然，我们这里所说“数学是一门教人聪明的学问”，这个教，并不指教师在课堂上的

教，更重要的是学习者自己的思考和领悟，这正如培根所说：“学问本身不教人如何用它们，这种动用之道乃是学问之外，学问以上的一种智能，是由观察体会才能得到的”。

4、数学思维是数学教学成功的核心因素。

数学教学活动是数学思维的活动。尽管数学知识是思维的结果，但学得这些知识却不是

对思维结果的简单接收，学习者必须把新知识消化、吸收、纳入自己的知识系统。也就是说，必须通过思维，把新知识转化为自己的思维结果。如果说文科知识可以读而知之的话，那么，数学知识更多地需要“思而知之。”[7]

数学的研究对象是现实世界的数量关系和空间形式，以及在此基础上多次抽象出来的广

义的数与形，它们是“远离”了现实的思维创造物，具有高度的抽象性。例如：对ε、δ、∞等等，可以比拟，可以理解，但却难以找到它们的直接现实原型。

高度的抽象使得用文字语言描述数学对象显得冗长、费解，而以包含着大量符号的数学

语言为工具，却能使数学的表现形式简明、准确、通用。

数学对象是“远离”了现实的思维创造物，一个数学结论的形成、确立，不能象物理、

化学、生物等自然科学，可以借助于实验的方法。这里必须借助于“思想实验”——观察、归纳、猜想等，提出假设，经过多层次的抽象、概括、判断、推理等逻辑演绎方法，证明后才能被确认。就拿简单的三角形面积来说，即使你对底边长为1cm,2cm,3cm,5cm,10cm,……，高为1cm,2cm,3cm,5cm,……的三角形都一一检验过了，那仍然不等于证明了公式。但是，经过逻辑推理而得到的公式 ( [其中 ]　＝＝……等等，不仅形式简单又多样，能被每个人所确认，而且用起来左右可逢源，实有巧夺天工的韵味。

因此，可以说数学从它的内容、方法、工具到结论却是抽象的，都伴随着思维活动。离

开了思维，数学教学活动将无法进行。

数学思维活动包括宏观和微观两个方面，宏观上，数学思维乃是生动活泼的策略创造，

其中包括直觉归纳、类比联想、观念更新、顿悟、技巧等许多方面；微观上，要求数学思维步步为营，言必有据，进行严谨的逻辑演绎。这两方面的有机结合，才是数学思维的特征。[8]

数学教学活动是数学思维与数学知识的结合。数学知识是“静”的数学，它的简单积累

难于促进智力的发展；而数学思维是“动”的数学，它积极活动于数学教学的各个环节。观察力、记忆力、想象力等智力的组成部分，只有与思维联系在一起，才能发挥作用。所以说，思维是联系数学教学各环节的纽带，是数学教学成功的核心因素。

综上所述：数学教学活动是思维活动的教学。

二、数学思维的三种形态及类型

　　动作思维，就是在思维过程中依赖实际动作为手段的思维。任务是直观的、以具有实物

的形式给定的，解决的方法是实际动作，动作停止，思维也即停止。

　　教师拿出一个圆锥，一个直圆柱。

　　比拟其底面，相合——底面积相等。

　　平置后用另一平面放于两者顶上，说明“同高”。

　　问：估计一下两者体积关系如何？

　　(学生神色困惑，一时难以作答。)

操作：卸去圆锥底面和圆柱一个底面成两个容器，用“圆锥器”盛满水倒入“圆柱器”内，连续三次，圆柱器满。

教师，大家已看出V柱＝3V锥，还需用数学公式进行推导才能得到科学的结论。

　　通过观摩“猜测”结论，动作思维起了决定性作用。

　　其二是形象思维，这是用表象来进行分析、综合、抽象、概括的过程。这种思维的基本

单位是表象。

　　如图，把大正方形划分成16个小正方形，从中再划出3个“┓

“形区域来。从图中看出 1= ， 1+3= ， 1+3+5= ，

1+3+5+7= ，……等等。这个现象分析概括后的“猜想”就是

从1起个连续奇数之和等于。

0 1 2 3 4

其三是抽象思维，指的是离开具体形象，运用概念，判断和推理等进行的思维，是在感

性认识取得材料的基础上，运用概念、判断和推理等理论认识形式，对客观世界间接、概括的反映过程。抽象思维又可分为经验型与理论型两种。　　　　　　　

例如，若a,b为不相等的正数，则。（称为基本不等式）

　　运用形象思维

　　对于2,6两数有　 = 　

对于4,16两数有　　　　

运用经验型抽象思维：当时，有 >0，即 >0　　∴ 。

运用理论型抽象思维：　函数　称为幂函数，可以证明在

定义域范围内为增函数。（证略）

　　还可以证明： .

由上述结论，又因　 =1 时 , 推知。

　　由幂函数递增原理还可以把基本不等式加以推广。

　　根据青少年思维发展的年龄特点，在小学较多地采用动作思维和形象思维，到初中可

以进行经验型的抽象思维，高中阶段可以更多地采用理论型抽象思维。然而，不论哪种

抽象思维都与动作与形象密切相关。

　　以上三种思维类型都是根据思维过程中的凭借物或思维形态的不同来划分的集中体现

了数学思维的特点。

　除此以外，根据思维的智力品质，可将思维粗略地分为再现性思维和创造性思维前者是

指一般的思维活动；后者指独立思考后产生的包括有新颖成分且有社会价值的思维，它是人类思维的高级过程。

按思维过程中的指向性不同，可将思维分为发散性思维和集中思维。前者是思考多方位

探求，不拘泥于一条途径，不局限于既定理解，尽可能作出合乎条件的多种解答，其主要功能是求异与创新；后者是指思考朝一个方向聚敛，形成单一模式求解，其功能为求同。

按思维得出的结论是否经过明确的思考步骤和对过程有无清晰的意识，可以分为直觉

思维和分析思维。前者主要是以想象和判断，对事物没有经过明显的中间推理过程而从整

体上直接理解、综合判断，对其过程也无清晰的意识；后者以逻辑（形式逻辑或辨证逻辑）

规则对事物按部就班地认识，对其过程主体有清晰的认识。

上述思维活动形式为数学教学注入了极为丰富的内涵，从心理学意义上说，数学教学

活动就是多种思维形式有机结合的实践。

虽然，数学思维完全符合一般思维的特点。真正完美的数学思维首推辩证思维，它是

人类思维的高级阶段。数学中充盈着丰富的辩证法思想。恩格斯精辟地指出“数学，辩证的

辅助工具和表现形式。”辩证思维依据的不是形式逻辑而是辩证逻辑，后者是指客观辩证法在人们思维中的反映，是客观事物和客观过程的辩证法在逻辑思维形式中的再现。

　辩证逻辑把概念、判断、推理却看作是一种运动着的东西，恩格斯认为：“数学中的

转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学。”

“直线和曲线在几何学开始时是绝对对立的……而在具有渐近线的曲线的情况下，直线完

全化为曲线，曲线完全化为直线，……把直线视为曲线（曲率无限小的一次曲线）的数学

开拓出来了。”

　形而上学论认为“非此即彼”，辩证法认为事物的本来面目是“亦此亦彼”。

　数学中的正与负、函数与反函数、微分与积分正逆运算的关联，必然与或然都是对立统

一的概念；“负负得正”体现了否定之否定的思想；数的概念发展史由常量到变量的变化是量变与质变的演变过程；“曲线与方程”则是矛盾转化的范例，等等。

从数学教学本身看，辩证思维告诉我们：学习是一个从未知到知之，再从知少到知多

的矛盾运动。认识到学习是一个辩证思维过程，就会使教学更生动，更易为学生所接受，

从而取得良好的教学效果。

第二节 数学教学内容的逻辑性、系统性

一、数学教学内容的逻辑思维活动

从心理学的角度来看，数学学习过程主要是不断地建立各类数学概念体系，而数学概

念体系的形成和发展的过程就是分析、综合、抽象、概括、比较、分类等各种逻辑方法的形成和发展的过程。数学知识又大都通过数学概念的联系而表达为数学命题，这些命题的结构形成和论证方法以及相互关系的研究都属于逻辑学的范畴。

可见，数学学科比其他学科包含更多的逻辑因素，它与逻辑学有着不可分割的自然联系。

数学不同于其他工程技术和自然科学。它的研究对象不是具体的物质组成体，而是客观世界的数形抽象物及其关系模式。它的研究程序与方法，不能依赖于实践和实验，而只能是对数形概括物及其相似共性的逻辑思维。可见，逻辑思维渗透在一切数学智能活动之中，严密的逻辑性是学好数学的基础。下面仅以初中数学为背景，从数学知识结构的概念发展，談逻辑思维。

数学知识结构中的概念发展是遵循学生的认识规律而不断充实、丰富、深化。对基本要

素的认识，采用从简单到复杂，从特殊到一般，从部分到整体的原则，有序地达到较高的抽象水平。概念发展的逻辑性，表现为以下四个特征：

1、形式不变性

数学概念的发展演变过程中要求尽可能保留原有的形式，这就是形式不变性。

每一个数学概念却有它的质和量，即概念的内涵和外延。概念的内涵反映了概念外延中

一切对象的共同属性。因此，在概念的发展中，无论是种概念所派生的类概念，还是由类概念所概括而成的种概念，都保留了原概念的性质和形式，具有本质上的形式不变性。如数系的扩展（自然数→整数→有理数→实数→……）仍保留着加法、乘法的运算律，扩展后的数系还具有原先所有性质，数系的扩展中由于不同的作用和研究方式所产生实数类概念的多种形式，如有理数的指数幂、对数、三角函数等，它们均可按实数予以分类，其实质并未变化；

为保持正整数指数幂的运算法则的普遍有效性，在指数概念的推广中，规定了（ 0）、（ 0　为正整数）、（＞0，　为正整数、＞1）。又如，几何概念的收缩和扩展也体现了这种形式的不变性。平行四边形概念外延收缩后的类概念（矩形、菱形、正方形）必然具备其种概念“平行四边形”的本质属性，它们所表现的形式─-图形——仍属于平行四边形；在“距离”概念外延扩大的过程中（两点间距离——点到直线的距离——平行线间的距离）。后次概念定义是在前次概念定义的基础上建立的最后归结为两点间的距离作判断的。

2、对称性

　指组成某一对象两部分的对等性。

诸如进一步揭示数学概念属性的某种数学性质，运算法则，以及表达概念对象的几何图

形，图象等都具有对称性，它显示了部分与部分、部分与整体的逻辑联系。

① 数学恒等变形中正逆推演的对等性——中学数学中各种数式的性质、运算法则均存

在正逆推演的两个过程。整式乘法运算法则，公式的逆向推演就是因式分解的恒等变形的过程；根式性质（积、商的算术根）与根式的乘法运算是互为正逆的推理过程；对数性质的逆向推演就是对数加减倍分的运算……。如果重视恒等变形正逆两部分对等性质的教学，必将提高学生的计算能力、分析能力。

② 几何图形、函数曲线的对称性——初中数学中图形的对称性随处可见。重视图形对

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